Mehanički rad i energija – zadaci

Na ovoj stranici nalazi se 20 pažljivo odabranih zadataka iz mehaničkog rada i energije. Zadaci obuhvataju rad sile, kinetičku i potencijalnu energiju, zakon održanja mehaničke energije i snagu. Raspoređeni su na osnovni, srednji i napredni nivo, a iza promotivne slike nalaze se detaljna rešenja.

U računskim zadacima uzeti da je jačina gravitacionog polja g = 10 N/kg, osim ako nije drugačije navedeno.

Povezane lekcije: Mehanički rad, Kinetička energija, Potencijalna energija, Zakon održanja mehaničke energije i Snaga.

Tekst zadataka iz mehaničkog rada i energije

Osnovni nivo – zadaci 1–10

  1. Dečak vuče sanke silom od 40 N u pravcu kretanja i pomeri ih 5 m. Koliki rad izvrši?
  2. Na telo deluje sila od 25 N, ali se telo ne pomera. Koliki je rad te sile?
  3. Radnik podigne kutiju težine 120 N na policu visoku 1,5 m. Koliki rad izvrši?
  4. Telo mase 2 kg kreće se brzinom 3 m/s. Odredi njegovu kinetičku energiju.
  5. Lopta mase 0,5 kg nalazi se na visini od 8 m. Odredi njenu gravitacionu potencijalnu energiju u odnosu na tlo.
  6. Telo mase 4 kg poveća brzinu sa 2 m/s na 5 m/s. Kolika je promena njegove kinetičke energije?
  7. Motor izvrši rad od 6000 J za 30 s. Odredi njegovu snagu.
  8. Uređaj snage 500 W radi 20 s. Koliki rad izvrši?
  9. Kamen pada bez otpora vazduha. Opiši kako se tokom padanja menjaju njegova potencijalna i kinetička energija.
  10. Telo ima kinetičku energiju 100 J i potencijalnu energiju 250 J. Kolika je njegova ukupna mehanička energija?

Srednji nivo – zadaci 11–15

  1. Sanduk mase 20 kg vuče se po horizontalnoj podlozi stalnom silom od 60 N na putu od 8 m. Sila trenja iznosi 20 N. Odredi rad vučne sile, rad trenja i ukupan rad svih sila.
  2. Automobil mase 1000 kg poveća brzinu sa 10 m/s na 20 m/s. Koliki je rad rezultujuće sile?
  3. Telo mase 3 kg slobodno pada sa visine od 20 m. Odredi njegovu brzinu neposredno pre udara o tlo, zanemarujući otpor vazduha.
  4. Dizalica podigne teret mase 200 kg na visinu od 12 m za 40 s. Odredi izvršeni rad i korisnu snagu dizalice.
  5. Lopta mase 0,4 kg bačena je vertikalno naviše početnom brzinom 20 m/s. Do koje najveće visine će stići, zanemarujući otpor vazduha?

Napredni nivo – zadaci 16–20

  1. Sanke mase 50 kg kreću se brzinom 4 m/s. Dečak ih gura stalnom silom od 100 N u pravcu kretanja na putu od 10 m, dok trenje iznosi 30 N. Odredi konačnu brzinu sanki.
  2. Telo mase 2 kg klizi bez trenja niz stazu sa visine 15 m. Na kojoj visini će njegova brzina biti 10 m/s ako je krenulo iz mirovanja?
  3. Kuglica mase 0,5 kg puštena je sa visine 12 m. Usled otpora vazduha neposredno pre tla kreće se brzinom 12 m/s. Koliki rad je izvršila sila otpora vazduha?
  4. Pumpa snage 2 kW podiže vodu na visinu 10 m. Koliku masu vode može idealno da podigne za 5 minuta?
  5. Automobil mase 1200 kg kreće se uz uspon i za 20 s poveća brzinu sa 10 m/s na 15 m/s, podižući se za 5 m. Ako su sile otpora izvršile rad od −100 kJ, odredi rad motora i njegovu srednju snagu.

Digitalna učionica Edukativnog centra Atom – 7 dana besplatno

Detaljna rešenja zadataka iz mehaničkog rada i energije

Rešenja osnovnog nivoa

  1. Pošto sila deluje u pravcu pomeranja, A = Fs = 40 · 5 = 200 J.
  2. Nema pomeranja, pa je s = 0. Zato je A = F · 0 = 0 J.
  3. A = Fs = 120 · 1,5 = 180 J. Isti rezultat dobija se iz porasta potencijalne energije.
  4. Ek = mv²/2 = 2 · 3²/2 = 9 J.
  5. Ep = mgh = 0,5 · 10 · 8 = 40 J.
  6. Početna energija je Ek1 = 4 · 2²/2 = 8 J, a konačna Ek2 = 4 · 5²/2 = 50 J. Promena je ΔEk = 50 − 8 = 42 J.
  7. P = A/t = 6000/30 = 200 W.
  8. A = Pt = 500 · 20 = 10 000 J.
  9. Tokom padanja potencijalna energija se smanjuje, a kinetička se povećava. Bez otpora vazduha njihov zbir ostaje stalan.
  10. Em = Ek + Ep = 100 + 250 = 350 J.

Rešenja srednjeg nivoa

  1. Rad vučne sile je Av = 60 · 8 = 480 J. Trenje deluje suprotno pomeranju: Atr = −20 · 8 = −160 J. Ukupan rad je 480 − 160 = 320 J.
  2. Rad rezultujuće sile jednak je promeni kinetičke energije: A = m(v² − v₀²)/2 = 1000(20² − 10²)/2 = 150 000 J.
  3. Po zakonu održanja energije mgh = mv²/2. Masa se skrati, pa je v = √(2gh) = √(2 · 10 · 20) = 20 m/s.
  4. A = mgh = 200 · 10 · 12 = 24 000 J. Snaga je P = A/t = 24 000/40 = 600 W.
  5. Na najvećoj visini brzina je nula. Iz mv₀²/2 = mgh sledi h = v₀²/(2g) = 20²/(2 · 10) = 20 m.

Rešenja naprednog nivoa

  1. Ukupna sila je F = 100 − 30 = 70 N, pa je ukupan rad A = 70 · 10 = 700 J. Početna kinetička energija je 50 · 4²/2 = 400 J, a konačna 1100 J. Iz 50v²/2 = 1100 sledi v² = 44, pa je v ≈ 6,6 m/s.
  2. Ukupna energija na početku je mg · 15. Na visini h važi mg · 15 = mgh + mv²/2. Posle skraćivanja mase: 10 · 15 = 10h + 10²/2. Zato je 150 = 10h + 50, pa je h = 10 m.
  3. Početna potencijalna energija je Ep = 0,5 · 10 · 12 = 60 J. Konačna kinetička energija je Ek = 0,5 · 12²/2 = 36 J. Rad nekonzervativne sile jednak je promeni mehaničke energije: Aot = 36 − 60 = −24 J.
  4. P = 2000 W, t = 5 min = 300 s. Rad je A = Pt = 2000 · 300 = 600 000 J. Iz A = mgh sledi m = 600 000/(10 · 10) = 6000 kg.
  5. Promena kinetičke energije je ΔEk = 1200(15² − 10²)/2 = 75 000 J. Porast potencijalne energije je ΔEp = 1200 · 10 · 5 = 60 000 J. Važi Amotor + Aotpor = ΔEk + ΔEp. Zato je Amotor − 100 000 = 135 000, pa je Amotor = 235 000 J. Srednja snaga je P = 235 000/20 = 11 750 W = 11,75 kW.

Šta učenik treba da zna posle vežbanja?

Učenik treba da ume da izračuna rad sile, kinetičku i potencijalnu energiju i snagu, kao i da primeni zakon održanja mehaničke energije. Posebno je važno da prepozna kada rad može biti pozitivan, negativan ili jednak nuli i da pravilno pretvara jedinice vremena i snage.

Za dodatne zadatke, kvizove i sistematsku pripremu pristupite Digitalnoj učionici Edukativnog centra Atom.

Scroll to Top