Kretanje pod dejstvom sile teže – zadaci

Na ovoj stranici nalazi se 20 pažljivo odabranih zadataka iz kretanja pod dejstvom sile teže. Zadaci obuhvataju slobodan pad, hitac naniže, hitac naviše i kombinovane primere kretanja u Zemljinom gravitacionom polju. Raspoređeni su na osnovni, srednji i napredni nivo, a iza promotivne slike nalaze se detaljna rešenja.

U svim računskim zadacima uzeti da je ubrzanje Zemljine teže g = 10 m/s². Otpor vazduha zanemariti.

Povezane lekcije: Slobodan pad, Hitac naniže, Hitac naviše i Kombinovani zadaci o kretanju tela u gravitacionom polju.

Tekst zadataka iz kretanja pod dejstvom sile teže

Osnovni nivo – zadaci 1–10

  1. Objasni šta je slobodan pad i koja sila deluje na telo tokom slobodnog pada.
  2. Odredi pravac i smer ubrzanja tela koje slobodno pada u blizini Zemljine površine.
  3. Kamen je pušten da slobodno pada. Koliku brzinu dostiže posle 2 s?
  4. Koliki put pređe telo tokom prve 2 s slobodnog pada?
  5. Telo je pušteno sa visine 45 m. Koliko traje njegov pad?
  6. Lopta je bačena vertikalno naniže početnom brzinom 5 m/s. Kolika je njena brzina posle 2 s?
  7. Lopta je bačena vertikalno naniže početnom brzinom 5 m/s. Koliki put pređe za 2 s?
  8. Lopta je bačena vertikalno naviše brzinom 30 m/s. Posle koliko vremena dostiže najveću visinu?
  9. Koliku najveću visinu, mereno od mesta izbačaja, dostiže lopta iz prethodnog zadatka?
  10. Koliko ukupno traje kretanje lopte bačene vertikalno naviše brzinom 30 m/s do povratka na visinu izbačaja?

Srednji nivo – zadaci 11–15

  1. Kamen je pušten sa visine 80 m. Odredi vreme padanja i brzinu neposredno pre udara o tlo.
  2. Telo je bačeno vertikalno naniže početnom brzinom 10 m/s sa visine 60 m. Posle koliko vremena udara o tlo i kolika mu je tada brzina?
  3. Lopta je bačena vertikalno naviše brzinom 40 m/s. Odredi njenu brzinu i visinu iznad mesta izbačaja posle 3 s.
  4. Telo je bačeno vertikalno naviše brzinom 25 m/s. Odredi najveću visinu i ukupno vreme povratka na mesto izbačaja.
  5. Lopta se vratila na mesto izbačaja 4 s nakon što je bačena vertikalno naviše. Odredi početnu brzinu, najveću visinu i brzinu pri povratku.

Napredni nivo – zadaci 16–20

  1. Telo slobodno pada sa visine 125 m. Koliki put pređe tokom poslednje sekunde padanja?
  2. Telo je bačeno vertikalno naniže početnom brzinom 15 m/s. Posle koliko vremena dostiže brzinu 45 m/s i koliki put tada pređe?
  3. Lopta je bačena vertikalno naviše brzinom 30 m/s. U kojim trenucima se nalazi na visini 40 m iznad mesta izbačaja? Objasni zašto postoje dva rešenja.
  4. Sa krova zgrade visoke 20 m lopta je bačena vertikalno naviše brzinom 20 m/s. Odredi vreme do udara o tlo i intenzitet brzine neposredno pre udara.
  5. Sa vrha zgrade visoke 80 m istovremeno je pušten kamen, a sa tla je vertikalno naviše bačena lopta brzinom 30 m/s. Posle koliko vremena i na kojoj visini iznad tla se tela susreću?

Digitalna učionica Edukativnog centra Atom – 7 dana besplatno

Detaljna rešenja zadataka iz kretanja pod dejstvom sile teže

Rešenja osnovnog nivoa

  1. Slobodan pad je kretanje tela samo pod dejstvom sile Zemljine teže, kada se otpor vazduha zanemari. Na telo deluje sila teže usmerena ka središtu Zemlje.
  2. Ubrzanje ima vertikalan pravac i smer naniže, ka središtu Zemlje. Njegov intenzitet je približno 10 m/s².
  3. v = gt = 10 · 2 = 20 m/s.
  4. s = gt²/2 = 10 · 2²/2 = 20 m.
  5. Iz h = gt²/2 sledi t = √(2h/g) = √(90/10) = √9 = 3 s.
  6. v = v₀ + gt = 5 + 10 · 2 = 25 m/s.
  7. s = v₀t + gt²/2 = 5 · 2 + 10 · 2²/2 = 10 + 20 = 30 m.
  8. Na najvećoj visini je v = 0. Iz v = v₀ − gt sledi t = v₀/g = 30/10 = 3 s.
  9. h = v₀²/(2g) = 30²/(2 · 10) = 900/20 = 45 m.
  10. Vreme penjanja je 3 s, a vreme spuštanja do iste visine takođe 3 s. Ukupno vreme je 6 s.

Rešenja srednjeg nivoa

  1. t = √(2h/g) = √(160/10) = √16 = 4 s. Brzina je v = gt = 10 · 4 = 40 m/s.
  2. 60 = 10t + 5t², pa je t² + 2t − 12 = 0. Pozitivno rešenje je t = −1 + √13 ≈ 2,61 s. Brzina pri udaru: v = 10 + 10 · 2,61 ≈ 36,1 m/s.
  3. v = v₀ − gt = 40 − 10 · 3 = 10 m/s naviše. Visina je h = v₀t − gt²/2 = 40 · 3 − 5 · 9 = 120 − 45 = 75 m.
  4. hmax = v₀²/(2g) = 25²/20 = 31,25 m. Vreme penjanja je 25/10 = 2,5 s, pa je ukupno vreme 5 s.
  5. Vreme penjanja je polovina ukupnog vremena: 2 s. Zato je v₀ = gt = 10 · 2 = 20 m/s. Najveća visina je hmax = 20²/20 = 20 m. Pri povratku je intenzitet brzine 20 m/s, a smer naniže.

Rešenja naprednog nivoa

  1. Ukupno vreme padanja: t = √(2 · 125/10) = 5 s. Put za 5 s je 125 m, a za 4 s: s₄ = 5 · 4² = 80 m. Tokom poslednje sekunde telo pređe 125 − 80 = 45 m.
  2. 45 = 15 + 10t, pa je t = 3 s. Put je s = 15 · 3 + 5 · 3² = 45 + 45 = 90 m.
  3. 40 = 30t − 5t², odnosno t² − 6t + 8 = 0. Rešenja su t₁ = 2 s i t₂ = 4 s. Lopta prvi put prolazi kroz tu visinu krećući se naviše, a drugi put krećući se naniže.
  4. Položaj u odnosu na tlo je y = 20 + 20t − 5t². Za udar o tlo y = 0: t² − 4t − 4 = 0, pa je t = 2 + 2√2 ≈ 4,83 s. v = 20 − 10t ≈ −28,3 m/s, zato je intenzitet brzine 28,3 m/s, smer naniže.
  5. Visina kamena je y₁ = 80 − 5t², a lopte y₂ = 30t − 5t². Za susret y₁ = y₂: 80 = 30t, pa je t = 8/3 s ≈ 2,67 s. Visina susreta je y = 30 · 8/3 − 5 · (8/3)² = 80 − 320/9 = 400/9 ≈ 44,4 m iznad tla.

Šta učenik treba da zna posle vežbanja?

Učenik treba da razlikuje slobodan pad, hitac naniže i hitac naviše, pravilno izabere jednačine kretanja, odredi smer brzine i ubrzanja i poveže vreme, visinu i brzinu. Posebno je važno da u zadatku jasno odredi početni položaj i pozitivan smer ose.

Za dodatne zadatke, kvizove i sistematsku pripremu pristupite Digitalnoj učionici Edukativnog centra Atom.

Scroll to Top