kako se računa gustina predstavljaju osnovu za sigurno rešavanje školskih problema. U ovom vodiču formule nisu date samo kao spisak: svaka oznaka, merna jedinica i postupak objašnjeni su kroz konkretne primere.
Šta je gustina i od čega zavisi?
Gustina pokazuje kolika masa supstance se nalazi u jedinici zapremine. To je osobina materijala, pa tela različite veličine od istog homogenog materijala imaju istu gustinu pod istim uslovima.
ρ = m/V; m = ρ·V; V = m/ρ
Oznake i jedinice:
ρ – gustina (kg/m³ ili g/cm³); m – masa (kg ili g); V – zapremina (m³ ili cm³). Važi 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.
Postupak rešavanja zadatka
- Pažljivo pročitaj tekst i izdvoji poznate veličine.
- Sve podatke izrazi u međusobno usklađenim mernim jedinicama.
- Napiši traženu veličinu i izaberi odgovarajuću formulu.
- Uvrsti brojeve zajedno sa jedinicama i izračunaj rezultat.
- Proveri jedinicu, red veličine i fizički smisao odgovora.
Osnovni zadatak sa rešenjem
Zadatak: Telo mase 800 g ima zapreminu 400 cm³. Odredi gustinu.
Podaci: m = 800 g; V = 400 cm³
Rešenje:
ρ = m/V = 800 g / 400 cm³ = 2 g/cm³
Odgovor: Gustina je 2 g/cm³.
Zadatak srednjeg nivoa sa rešenjem
Zadatak: Kolika je masa aluminijumskog tela zapremine 300 cm³ ako je gustina aluminijuma 2,7 g/cm³?
Podaci: ρ = 2,7 g/cm³; V = 300 cm³
Rešenje:
m = ρ·V = 2,7 g/cm³ · 300 cm³ = 810 g
Odgovor: Masa tela je 810 g, odnosno 0,81 kg.
Napredni zadatak sa rešenjem
Zadatak: Metalna kocka ivice 5 cm ima masu 975 g. Odredi njenu gustinu.
Podaci: a = 5 cm; m = 975 g
Rešenje:
V = a³ = 5 cm · 5 cm · 5 cm = 125 cm³
ρ = m/V = 975 g / 125 cm³ = 7,8 g/cm³
Odgovor: Gustina metala je 7,8 g/cm³.
Najčešće greške učenika
- Gustina se računa kao V/m umesto m/V.
- Masa u kilogramima deli se zapreminom u cm³ bez usklađivanja.
- Zapremina kocke se računa kao 3a umesto a³.
- Zaključuje se da veće telo uvek ima veću gustinu.
Kako proveriti dobijeni rezultat?
Pomnožite dobijenu gustinu zapreminom. Rezultat treba da vrati početnu masu. Uporedite gustinu sa poznatim vrednostima: voda približno 1 g/cm³, aluminijum 2,7 g/cm³.
Uvek vratite dobijenu vrednost u početnu formulu. Ako jednakost važi, jedinice se slažu i broj je realan za opisanu situaciju, rezultat je verovatno ispravan.
Mini-test za samostalnu proveru
- m = 500 g, V = 250 cm³. Odredi ρ.
- ρ = 8 g/cm³, V = 50 cm³. Odredi m.
- m = 900 g, ρ = 3 g/cm³. Odredi V.
- Pretvori 1,2 g/cm³ u kg/m³.
- Kocka ivice 2 cm ima masu 64 g. Odredi gustinu.
Odgovori mini-testa
1) 2 g/cm³; 2) 400 g; 3) 300 cm³; 4) 1200 kg/m³; 5) 8 g/cm³.
Česta pitanja
Da li formule treba učiti napamet?
Najpre treba razumeti odnos veličina. Formula se lakše pamti kada učenik zna da je pročita rečima, navede jedinice i primeni je u nekoliko različitih situacija.
Zašto su merne jedinice važne?
Jedinice pokazuju koju fizičku veličinu rezultat predstavlja i pomažu da se otkriju pogrešna pretvaranja ili neodgovarajuća formula.
Da li je dovoljno pogledati rešeni primer?
Nije. Posle primera treba zatvoriti rešenje i samostalno uraditi sličan zadatak sa promenjenim brojevima.
Zaključak
Za zadatke sa gustinom presudno je pravilno povezati masu i zapreminu i koristiti usklađene jedinice. Crtež i računanje zapremine često su prvi korak složenijeg problema.
Za dodatno vežbanje pogledajte pregled formula i zadatke iz fizike na portalu Fizičarenje.